Please accept my sincere condolences.
    → 진심으로 애도의 뜻을 표하는 바입니다.

[예문]
A:I'm so sorry to hear that your grandmother has passed away.
   My condolences.
 할머님께서 돌아가셔서 안됐습니다. 조의를 표합니다

B:Thank you for your sympathy.
 위로해주셔서 감사합니다.

☞   돌아가셨다 (죽었다): passed away로 표현 ( died라고 쓰지않음 )

 ※  조의를 표현할 때 쓰이는 표현
1.Please accept my deepest sympathy 
2.Please accept my condolences.
3.Please accept my sincere condolences.(좀더정중한 표현)
4.My condolences. (일반적인표현).