I'll keep my ear to the ground.
→   꼭알아볼께요.

[예문]
M: I was wondering if you knew any good private teachers.
  혹시 좋은 과외 선생님을 아시나요?

W: Nobody springs to mind, but I'll keep my ear to the ground.
   당장 떠오르는 사람은 없지만 꼭 알아볼게요.

M: Thanks. My son needs to practice speaking English.
  고마워요. 우리 아들이 영어 회화 연습이 필요하거든요.

W: One of my friends has a teacher who's supposed to be good.
  제 친구 한 명이 실력이 좋은 선생님 한 분을 알고 있어요.

keep one's ear to the ground는 '꼭 알아보다'라는 뜻.
spring to mind '금방 떠오르다'라는 뜻이고
be supposed to는 '...하기로 되어 있다'는 의미.