I'll ask her out.
→ 나는 그녀에게 데이트 신청을 할 것이다.

※ask someone out : 누군가에게 데이트 신청을 한다는 의미
(= ask someone on a date)

[예문]
I asked her out but she turned me down.
그녀에게 데이트 신청을 한 적이 있는데 그녀가 거절해버렸다.
(※turn someone down = to say no /  to refuse)