Could you put me straight through?
→직접 연결해 주시겠어요?

※put straight through :(전화를) 직접돌려주다.

〔예문〕
A:I'll put you through to Ms.Andrew.
  제가 앤드류씨에게 연결해 드리겠습니다.

B; Could you put me straight through? I have important information for her.
  저에게 직접 연결해 주시겠어요? 긴히 알려드릴 것이 있습니다.