Could you put me straight through?
→직접연결해주시겠어요?

※put straight through :(전화를) 직접돌려주다.

〔예문〕
A:I'll put you through to Ms.Andrew.
  제가 앤드류씨에게 연결해드리겠습니다.

B; Could you put me straight through? I have important information for her.
  저에게 직접연결해 주시겠어요? 긴히 알려드릴것이 있습니다.